Desafio - Funções

Vamos considerar a função f(x) cujo gráfico é:

Qual das seguintes afirmações são verdadeiras?

I. f (-1) = f ( 1 )
II. f ( 3 ) = f ( 1 )
III. f ( 0 ) = f ( 4 )

A) Somente I
B) apenas III
C) Somente I e III
D) Apenas II e III
E) I, II, III

Resposta: Pontilhamos os pontos em questão, recordando que um ângulo de 45 graus faz com que abscissa avance uma unidade e também avança uma unidade nas ordenadas.



I) f(-1) = 1 = f(1) Verdadeira

II) f(3) = 1 = f(1) Verdadeira

III) f(0) = 2 = f(4) Verdadeira

Todas verdadeiras, Alternativa E).

Desafio - Triângulo

Na figura 6, um triângulo ABC é equilatero e AD é bissetriz do ângulo CAB. Qual das seguintes afirmações são verdadeira(s)?

I) O ângulo CDA mede 90º.
II) AD é eixo de simetria do triangulo ABC.
III) Os triângulos ADC e ADB sao congruentes.




A) Somente I
B) Somente II
C) Somente III
D) Somente I e III
E) I, II e III




Resposta: Se o triângulo é equilatero, então qualquer altura dos lados, coincide com a bissetriz transversal relativa a esse lado, portanto:

I) VERDADEIRA, a bissetriz do ângulo BAC da 90 graus em D.

II) VERDADEIRA, toda altura é eixo de simetria... e para convencermos, se demonstra nos triangulos BAD e CAD são congruentes, por ter um lado em comum (AD), um angulo de 90 cada um deles e outros dos lados congruentes (AB e AC) que são lados do triângulo equilatero.

III) VERDADEIRA, demonstrado na II.

Alternativa E)

Desafio - Triângulos Equilátero

Se um triângulo é traçada uma de suas alturas, em seguida, formam dois triângulos:

A) retângulo isósceles congruentes.
B) acutângulo escaleno congruentes.
C) acutangulo congruentes.
D) retângulo escaleno congruentes.
E) retângulo escaleno e equilatero congruentes.

Resposta: Triângulo Equilátero onde é desenhado sua altura.



Triângulo verde e amarelo:

1) Congruentes
2) Três lados Distintos (Escalenos).
3) Triângulos Retângulos.

Alternativa: D).

Desafio - Linguagem Algébrica

O dobro do quadrado de ( x - 3 ) é expresso por:















Resposta:



Alternativa D)

Desafio - Trapézio

A figura mostra um retângulo ABEF, com BC = 10, CF = 5, e CD = 4. Qual a medida do perímetro do trapézio ABCD?




A) 16
B) 22
C) 28
D) 32
E) 36



Resposta: A primeira é que, como o quadrilátero ABCD é um trapézio, medida CD é paralelo a base AB do retângulo.

Logo o triangulo DCF é retangulo com vértice D.

Usaremos o teorema de Thales 2 vezes, vejamos:


No triângulo retângulo DCF , verificamos Trio Pitagórico 3-4-5







Por Thales: 5/4 = 15/y
resulta Y=12

Por Thales: 3/4 = (3+x)/12 resulta X=6

Périmetro do Trapézio = X+Y+10+4=6+12+10+4 = 32

Alternativa D)

Desafio - Numérico Comum

Qual dos seguintes conjuntos são iguais?

R = { 1, 3, 5, 7}
S = { números primos menores que 9}


A) R = S
B) R = T
C) S = T
D) R = S = T
E) Nenhuma

Resposta: Revisamos os três conjuntos de forma mais precisa, veja:

R = { 1, 3, 5, 7}
S = { 2, 3, 5, 7}
T = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} os ímpares

Nenhuma, Alternativa E)

Desafio - Q Operação

Se eu subtrair 3 para obter a metade de 2:

A) -1/2
B) 1/2
C) 2
D) -3
E) -2

Resposta: (2/2)-3 = 1 - 3 = -2

Alternativa E)