Desafio - Probabilidade

Qual é a probabilidade de um fator positivo sorteados de 60 anos seja menor que 7 ?

A) 1/10
B) 1/6
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2

Sugestão....Procurar os fatores.

Como achar os fatores? Os números menores que 7....e o produto da divisão do primeiro fator pelo último.

Solução(E): Dos fatores de 60 que são 1, 2, 3, 4 ,5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, e 60. Seis dos doze fatores são menores que 7, então a probabilidade é 1/2.

Desafio - Númerico

Qual é a probabilidade do conjunto dos inteiros {1, 2, 3, . . . . , 100} seja divisivel por 2 e não divisível por 3?

A) 1/6
B) 33/100
C) 17/50
D) 1/2
E) 18/25

Solução (C): De 100/2 = 50 números inteiros que são divisíveis por 2, existem 100/6 = 16 que são divisíveis por dois 2 e 3. Por isso há 50-16 = 34 que são divisíveis por 2 e não por três, e 34/100 = 17/50.

Desafo - Númerico

A soma dos dois cinco dígitos númericos AMC10 e AMC12 é 123422. Qual o valor de A + M + C?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Solução: Apartir dos últimos dois dígitos do AMC10 e AMC12 soma 22.
Então temos AMC + AMC = 2(AMC) = 1234.

Daí AMC = 617, assim A = 6, M = 1, C = 7, portanto A + M + C = 6 + 1 + 7 = 14.

Alternativa E).

Desafio - Números Complexos

Coloque na forma a + ib (a, b pertence R) números:






Dicas:

Para "se livrar" de escrever um denominador


Resposta: Observe primeiro que, para
é um número real, o que significa que multiplicando-se o denominador pelo seu conjugado, obteremos um número real.

Desafio - Ângulos

Quanto mede o ângulo x no triângulo ABC da figura ?


A) 32º
B) 39º
C) 45º
D) 52º
E) Não pode determinar, falta dados.




Resposta:










Alternativa D).

Desafio - Sistema de equação

Que valores deve ter m e y para que a solução do sistema seja o par (1,-3) ?











Resposta:
Se (1, -3) é a solução das equações dos sistema, significa que o par deve cumprir cada uma das equações, porque essa é a condição do ponto solução.

Então (1,-3) de atender a primeira equação:
3(1) -m(-3) = 9
3+3m = 9
3m = 6
m = 2

Agora temos que atender a segunda equação, para encontrar, assim o valor de "n".

n(1) + 4(-3) = -11
n - 12 = -11
n = 12 - 11 = 1

Logo m = 2, n = 1
Alternativa C).

UFRJ - 2010