Desafio - Triângulo

Na figura 6, um triângulo ABC é equilatero e AD é bissetriz do ângulo CAB. Qual das seguintes afirmações são verdadeira(s)?

I) O ângulo CDA mede 90º.
II) AD é eixo de simetria do triangulo ABC.
III) Os triângulos ADC e ADB sao congruentes.




A) Somente I
B) Somente II
C) Somente III
D) Somente I e III
E) I, II e III




Resposta: Se o triângulo é equilatero, então qualquer altura dos lados, coincide com a bissetriz transversal relativa a esse lado, portanto:

I) VERDADEIRA, a bissetriz do ângulo BAC da 90 graus em D.

II) VERDADEIRA, toda altura é eixo de simetria... e para convencermos, se demonstra nos triangulos BAD e CAD são congruentes, por ter um lado em comum (AD), um angulo de 90 cada um deles e outros dos lados congruentes (AB e AC) que são lados do triângulo equilatero.

III) VERDADEIRA, demonstrado na II.

Alternativa E)