Desafio - Ângulos

Quanto mede o ângulo x no triângulo ABC da figura ?


A) 32º
B) 39º
C) 45º
D) 52º
E) Não pode determinar, falta dados.




Resposta:










Alternativa D).

Desafio - Sistema de equação

Que valores deve ter m e y para que a solução do sistema seja o par (1,-3) ?











Resposta:
Se (1, -3) é a solução das equações dos sistema, significa que o par deve cumprir cada uma das equações, porque essa é a condição do ponto solução.

Então (1,-3) de atender a primeira equação:
3(1) -m(-3) = 9
3+3m = 9
3m = 6
m = 2

Agora temos que atender a segunda equação, para encontrar, assim o valor de "n".

n(1) + 4(-3) = -11
n - 12 = -11
n = 12 - 11 = 1

Logo m = 2, n = 1
Alternativa C).

UFRJ - 2010

UFRJ 2010

A figura 1 a seguir apresenta um pentágono regular de lado 4L; a figura 2, dezesseis pentágonos regulares, todos de lado L.

Qual é maior: a área A do pentágono da figura 1 ou a soma B das áreas dos pentágonos da figura 2? Justifique sua resposta.


Sejam:

G = medida da área do pentágono grande.
p = medida da área do pentágono pequeno.

Dois pentágonos regulares são semelhantes. A razão das áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança:

Resposta: A área do pentágono grande é igual à soma das áreas dos 16 pentágonos pequenos.

UFRJ 2010

Nei deseja, salvar, em seu pen drive de 32 Gb, os filmes que estão gravados em seu computador. Ele notou que os arquivos de seus filmes têm tamanhos que variam de 500Mb a 700Mb. Gigabyte (símbolo Gb) é unidade de medida de informação que equivale a 1024 Megabytes (Mb).

Determine o número máximo de filmes que Nei potencialmente pode salvar em seu pen drive.

Resposta:
32 Gb = 32x1024Mb = 32768Mb nx500

O número máximo de filmes que Nei potencialmente pode salvar é de 65.

Unesp 2010

Após o nascimento do filho, o pai compromoteu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do deposito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de ínicio e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, sabendo-se que = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em cadernetas de poupança foi de

A) 42.947,00.
B) 49.142,00.
C) 57.330,00.
D) 85.995,00.
E) 114.660,00.

Resolução:

Alternativa D).

Unesp 2010

Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma tv, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00.
A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de :

A) 3.767,00.
B) 3.777,00.
C) 3.787,00.
D) 3.797,00.
E) 3.807,00.

Resolução:




Alternativa C).

Unesp 2010

O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas da renda da população, também em percentagem.

Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1% + 2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de:

A) 2.100,00.

B) 15.600,00.

C) 19.800,00

D) 37.800,00

E) 48.000,00

Resolução: Usando a interpretação sugerida no enunciado, os 20% mais ricos detêm 47% + 16% = 63% da renda nacional. A renda per capita, em reais, desses 20% mais ricos é:

Alternativa D).

Unesp 2010

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1º, 2º, 3º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais ao números 2, 3, e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:

A) 155, 93 e 62.
B) 155, 95, e 60.
C) 150, 100 e 60.
D) 150, 103 e 57.
E) 150, 105 e 55.

Resolução: Sendo x, y e z as quantidades de chocolates recebidas pelo 1º, 2º e 3º colocados, respectivamente, temos:





Alternativa C).

Unesp - 2010

Para alguém, com o olho normal, possa distinguir um ponto separado de outro, é necessário que as imagens desses pontos, que são projetadas em sua retina, estejam separadas uma da outra a uma distância de 0,005 mm.




Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no qual ele possa ser considerado uma esfera cujo diâmetro médio é igual a 15 mm, a maior distância x, em metros, que dois pontos luminosos, distantes 1 mm um do outro, podem estar do observador, para que este os perceba separados, é:

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Resolução: Empregando a figura fornecida e aproximando o segmento A`B` por segmento de reta, é possível estabelecer uma relação de semelhança entre os triângulos ABO e A´B´O.



Alternatica C).