Desafio - Semicírculo

Um semicírculo de 1(um) diâmetro está no topo de um semicírculo de diâmetro 2, como mostrado na figura. A área sombreada dentro do semicírculo menor e fora do semicírculo maior é chamada de lua. Determine a área da lua.

Solução: (C) Primeiro a área da região determinada pelo triângulo está no topo do semicírculo de diametro 1 é

O resultado da área da lua vem da subtração da subtração desta área do setor do grande semicírculo,

Para área da lua é

Note que a resposta não depende da posição da lua no semicirculo.

Desafio - Estatística

5 calças são compradas por R$ 5.000, R$ 8.000, R$ 10.000, R$ 10.000, e R$ 15.000,00. Qual(is) das seguintes afirmações é (são) verdadeira?

I. A Moda é R$ 10.000
II. A Médiana é de R$ 10.000
III. A Média é de 9.600 reais.

A) I) Somente
B) apenas III
C) Somente I e II
D) Apenas I e III
E) I, II, III.

Resposta:

Moda: 10.000, repetiu duas vezes.
A Mediana (Valor central) = 10.000
Média = (5 + 8 + 10 + 10 + 15) 1000 / 5 = 48000 / 5 = 9600

As três afirmações são verdadeiras, I, II, III.

Alternativa E).

Desafio - Probabilidade

Qual é a probabilidade de um fator positivo sorteados de 60 anos seja menor que 7 ?

A) 1/10
B) 1/6
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2

Sugestão....Procurar os fatores.

Como achar os fatores? Os números menores que 7....e o produto da divisão do primeiro fator pelo último.

Solução(E): Dos fatores de 60 que são 1, 2, 3, 4 ,5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, e 60. Seis dos doze fatores são menores que 7, então a probabilidade é 1/2.

Desafio - Númerico

Qual é a probabilidade do conjunto dos inteiros {1, 2, 3, . . . . , 100} seja divisivel por 2 e não divisível por 3?

A) 1/6
B) 33/100
C) 17/50
D) 1/2
E) 18/25

Solução (C): De 100/2 = 50 números inteiros que são divisíveis por 2, existem 100/6 = 16 que são divisíveis por dois 2 e 3. Por isso há 50-16 = 34 que são divisíveis por 2 e não por três, e 34/100 = 17/50.

Desafo - Númerico

A soma dos dois cinco dígitos númericos AMC10 e AMC12 é 123422. Qual o valor de A + M + C?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Solução: Apartir dos últimos dois dígitos do AMC10 e AMC12 soma 22.
Então temos AMC + AMC = 2(AMC) = 1234.

Daí AMC = 617, assim A = 6, M = 1, C = 7, portanto A + M + C = 6 + 1 + 7 = 14.

Alternativa E).

Desafio - Números Complexos

Coloque na forma a + ib (a, b pertence R) números:






Dicas:

Para "se livrar" de escrever um denominador


Resposta: Observe primeiro que, para
é um número real, o que significa que multiplicando-se o denominador pelo seu conjugado, obteremos um número real.

Desafio - Ângulos

Quanto mede o ângulo x no triângulo ABC da figura ?


A) 32º
B) 39º
C) 45º
D) 52º
E) Não pode determinar, falta dados.




Resposta:










Alternativa D).

Desafio - Sistema de equação

Que valores deve ter m e y para que a solução do sistema seja o par (1,-3) ?











Resposta:
Se (1, -3) é a solução das equações dos sistema, significa que o par deve cumprir cada uma das equações, porque essa é a condição do ponto solução.

Então (1,-3) de atender a primeira equação:
3(1) -m(-3) = 9
3+3m = 9
3m = 6
m = 2

Agora temos que atender a segunda equação, para encontrar, assim o valor de "n".

n(1) + 4(-3) = -11
n - 12 = -11
n = 12 - 11 = 1

Logo m = 2, n = 1
Alternativa C).

UFRJ - 2010

UFRJ 2010

A figura 1 a seguir apresenta um pentágono regular de lado 4L; a figura 2, dezesseis pentágonos regulares, todos de lado L.

Qual é maior: a área A do pentágono da figura 1 ou a soma B das áreas dos pentágonos da figura 2? Justifique sua resposta.


Sejam:

G = medida da área do pentágono grande.
p = medida da área do pentágono pequeno.

Dois pentágonos regulares são semelhantes. A razão das áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança:

Resposta: A área do pentágono grande é igual à soma das áreas dos 16 pentágonos pequenos.

UFRJ 2010

Nei deseja, salvar, em seu pen drive de 32 Gb, os filmes que estão gravados em seu computador. Ele notou que os arquivos de seus filmes têm tamanhos que variam de 500Mb a 700Mb. Gigabyte (símbolo Gb) é unidade de medida de informação que equivale a 1024 Megabytes (Mb).

Determine o número máximo de filmes que Nei potencialmente pode salvar em seu pen drive.

Resposta:
32 Gb = 32x1024Mb = 32768Mb nx500

O número máximo de filmes que Nei potencialmente pode salvar é de 65.

Unesp 2010

Após o nascimento do filho, o pai compromoteu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do deposito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de ínicio e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, sabendo-se que = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em cadernetas de poupança foi de

A) 42.947,00.
B) 49.142,00.
C) 57.330,00.
D) 85.995,00.
E) 114.660,00.

Resolução:

Alternativa D).

Unesp 2010

Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma tv, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00.
A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de :

A) 3.767,00.
B) 3.777,00.
C) 3.787,00.
D) 3.797,00.
E) 3.807,00.

Resolução:




Alternativa C).

Unesp 2010

O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas da renda da população, também em percentagem.

Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1% + 2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de:

A) 2.100,00.

B) 15.600,00.

C) 19.800,00

D) 37.800,00

E) 48.000,00

Resolução: Usando a interpretação sugerida no enunciado, os 20% mais ricos detêm 47% + 16% = 63% da renda nacional. A renda per capita, em reais, desses 20% mais ricos é:

Alternativa D).

Unesp 2010

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1º, 2º, 3º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais ao números 2, 3, e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:

A) 155, 93 e 62.
B) 155, 95, e 60.
C) 150, 100 e 60.
D) 150, 103 e 57.
E) 150, 105 e 55.

Resolução: Sendo x, y e z as quantidades de chocolates recebidas pelo 1º, 2º e 3º colocados, respectivamente, temos:





Alternativa C).

Unesp - 2010

Para alguém, com o olho normal, possa distinguir um ponto separado de outro, é necessário que as imagens desses pontos, que são projetadas em sua retina, estejam separadas uma da outra a uma distância de 0,005 mm.




Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no qual ele possa ser considerado uma esfera cujo diâmetro médio é igual a 15 mm, a maior distância x, em metros, que dois pontos luminosos, distantes 1 mm um do outro, podem estar do observador, para que este os perceba separados, é:

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Resolução: Empregando a figura fornecida e aproximando o segmento A`B` por segmento de reta, é possível estabelecer uma relação de semelhança entre os triângulos ABO e A´B´O.



Alternatica C).

Desafio - Volume

No interior de um paralelepípedo reto de dimensões 10 cm, 12,5 cm e 20 cm, cabem quantos cubos de 5 cm de aresta ?

A) 20
B) 16
C) 12
D) 8
E) Nenhuma das anteriores.


Resposta:



Alternativa: B).

Desafio - Pentágono

A figura mostra um pentágono regular, qual é a medida do ângulo X ?

A) 15º
B) 30º
C) 36º
D) 45º
E) 72º

Resposta: Um pentágono regular é um polígono com 5 lados e ângulos internos congruentes e iguais.

Vamos subdividir em triângulos, como mostrado abaixo, afim de obter a soma de todos os ângulos internos que são iguais, então, dividido pela soma o total de 5, encontramos o número de ângulos internos, veja:



Ccomo mostrado na figura, o ângulo X a ser encontrado é um triângulo isosceles e, portanto, é viável propor a equação: 2x + 108º=180º, onde X = 36.

Alternativa C).

Desafio - Logaritmos

Qual(is) das seguintes igualdades é (são) verdadeiras?









A)Somente I.
B)Somente II.
C)Somente I e II.
D)Somente II e III.
E)I, II, III.

Resposta:



Alternativa A)

Desafio - Sistema de Equação 3x3

Então, (a + b + c) = ?

A) 2
B) 6
C) 10
D) 15
E) 16

Resposta: O exercício tem um truque, modificamos a equação para outra forma.

(1) 2a + b = 5
(2) 2b + c = 4
(3) 2c + a = 9


Agora adicione as três, somando a cada lado da igualdade:

2a + a + 2b + b + 2c + c = 5 + 4 + 9
3a + 3b + 3c = 18
3(a+b+c) = 18
(a+b+c) = 18/3 = 6

Alternativa B)

Desafio - Volume do Cubo

Se uma das arestas de um cubo é (c-1), então o seu volume é:

















Resposta:



Alternativa C)

Desafio - Volume do Cubo

A terceira parte do volume de um cubo é de 9 metros cúbicos. Logo a medida de sua aresta será:

A) 3 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 18 m
E) 27 m

Resposta: A equação que sugere o problema, diz que:


Alternativa A)

Desafio - Estatística

A pontuação obtida em uma prova para ingresso em uma faculdade são:

450 - 670 - 550 - 380 - 700 - 580 - 460 - 675 - 782 - 800 - 776 - 660 - 650 - 420 - 690


Então, a Média Aritmética dessa prova é a seguinte:

A) 600,0
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Resposta: Se somamos os 15 números fornecidos, vamos obter 9243.

Média = 9243 / 15 = 616,2

Alternativa D).

Desafio - Probabilidade

Na figura, há uma roleta em que a flecha pode indicar qualquer um dos 4 setores e ela nunca cai entre esses setores.


Qual(is) das seguintes afirmações é ou são verdadeiras?










I) A probabilidade da flecha cair no número 1 é de 1/2.
II) A probabilidade da flecha cair no número 2 é de 1/4.
III) A probabilidade da flecha cair no número 2 ou número 3 é de 2/3.

A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Somente III.
D) Apenas I e II.
E) I, II e III.

Resposta:

I) é verdadeira: 2/4 = 1/2. Há 2 de 4 possibilidade de cair o número 1.
II) é verdadeira: 1/4. Há 1 de 4 possibilidade de cair o número 2.
III) é falsa. Há 2 de 4 possibilidade de cair no número 2 ou 3.

Somente I e II são verdadeiras.

Alternativa D).

Desafio - Estatística

A tabela mostra as notas obtidas em um teste de Inglês. De acordo com as informações fornecida, qual é a nota média do curso?

A) 5,0
B) 4,5
C) 4,0
D) 3,5
E) 3,0

Resposta:






Alternativa D).

Desafio - Estatística

De acordo com as informações da tabela, que mostra as notas do curso de Inglês, é correto afirmar que:

A) moda é 5.
B) mediana é 5.
C) A média e a mediana são iguais.
D) A média é superior á mediana.
E) A média é inferior a mediana.

Resposta:

Não é moda. Talvez pudéssemos dizer que a amostra é "4 modas" , mas não se usa.

Média = {(2) (5) + (3) (5) + (4) (5) + (5) (5)} / 20 = 3,5

Mediana, por um par de conjunto de dados = (3 + 4) / 2 = 3,5

Alternativa C)

Desafio - Área

Resposta: Se chamarmos "a" o lado do quadrado, então teremos que:









Logo o lado da raiz quadrada da área: 2t

Alternativa B).

Veja outra forma de se resolver, postada pelo Mateus


área do triangulo = área da base x altura/2

chamemos o lado de x.
então

x/2 . x/2 = x²/4 = t²

t = x/2
mas lado = x então?

x = 2t

Desafio - Razões

No quadrado da figura, os pontos A, B, C, D, são pontos médios de cada segmento a que pertencem. Então, a razão entre a região em azul e a região em branco é:

A) 5/3
B) 5/4
C) 3/4
D) 3/5
E) 1/4

Resposta: Basta traçar uma linha horizontal e linhas diagonais para ver que:




A razão entre a região em (azul) e a região em (branco) é: 3/5.

Alternativa D)

Desafio - Ponto de intersecção

Qual é o ponto de intersecção entre a reta x = -1 e a parábola anterior?

A) (1, -2)
B) (-1, -4)
C) (1, 6)
D) (-1, -6)
E) (-1, 0)

Resposta:







Alternativa B).

Desafio - Raízes

Resposta: Igualamos o índices nas duas raízes do numerador, logo multiplicamos e mais tarde dividimos pelo denominador...















Alternativa E).

Desafio - Potência

Alternativa D).